数学之家

标题: 再给个题吧 [打印本页]

作者: 战巡 时间: 2008-3-30 20:28
标题: 再给个题吧
已知正数x,y,z,x+y+z=1
求 $\\displaystyle \\frac{x}{x^2+1}+\\frac{y}{y^2+1}+\\frac{z}{z^2+1}$ 的最大值

作者: kuing 时间: 2008-3-30 22:23
$\displaystyle\frac{{x}}{{{1}+{{x}}^{{2}}}}\le\frac{{{{9}}^{{\frac{{9}}{{10}}}}\cdot{{x}}^{{\frac{{4}}{{5}}}}}}{{10}}$

$\displaystyle{{\left(\frac{{{{x}}^{{\frac{{4}}{{5}}}}+{{y}}^{{\frac{{4}}{{5}}}}+{{z}}^{{\frac{{4}}{{5}}}}}}{{3}}\right)}}^{{\frac{{5}}{{4}}}}\le\frac{{{x}+{y}+{z}}}{{3}}$

作者: kuing 时间: 2008-3-30 22:31
$\displaystyle\frac{{x}}{{{1}+{{x}}^{{2}}}}\le\frac{{3}}{{50}}{\left({1}+{12}{x}\right)}$

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