数学之家

标题: 奥赛班题目 [打印本页]

作者: xuan2009 时间: 2009-2-15 13:23
标题: 奥赛班题目
:yw 已知对于任意正整数n,都有a[sub]1[/sub]+a[sub]2[/sub]+a[sub]3[/sub]+.......+a[sub]n[/sub]=n[sup]3[/sup],则1/(a[sub]2[/sub]-1)+1/(a[sub]3[/sub]-1)+......+1/(a[sub]100[/sub]-1)=_______.

作者: 小思 时间: 2009-2-15 15:57
我已经帮你解答啦
不过看不看得懂就是你的问题了哦:dy

作者: 战巡 时间: 2009-2-15 20:08
...........
楼上无字解答牛比.....

$\\displaystyle S_n=a_1+a_2+...+a_n=n^3$
$\\displaystyle a_n=S_n-S_{n-1}=n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1$
$\\displaystyle \\frac{1}{a_n-1}=\\frac{1}{3n(n-1)}=\\frac{1}{3}(\\frac{1}{n-1}-\\frac{1}{n})$
剩下楼主应该知道怎么办了吧

作者: 小思 时间: 2009-2-15 20:10
奇怪哇你
我可以直接发给她哇啦
我一定要在这里发的哇

作者: 小思 时间: 2009-2-15 20:12
a1+a2+a3...an=n*n*n
a1+a2+a3...a(n-1)=(n-1)*(n-1)*(n-1)
两式相减得an=3n^2-3n+1
于是1/(an-1)=1/3*n*(n-1)=1/3[1/(n-1)-1/n)]
所以1/a2-1+(1/a3-1)+.....1/a100-1=1/3（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...-1/100）=33/100

我在下午1点多的时候就发给她了好哇:db

作者: xuan2009 时间: 2009-2-19 20:14
好拉好拉,你们俩别争了.看了眼晕

~~
像在打情骂俏

作者: 小思 时间: 2009-2-22 12:25

原帖由 xuan2009 于 2009-2-19 20:14 发表
好拉好拉,你们俩别争了.看了眼晕 ~~
像在打情骂俏

请注意你的措辞
咳咳……

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