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标题: 排列问题请各位详细解答下 [打印本页]

作者: 670330219 时间: 2009-2-22 21:00
标题: 排列问题请各位详细解答下
1，9个人排成3排，每排3个，其中甲乙两人要排在第一排，丙要排在第二排，丁要排在第三排，则总共有多少种排法？
2，身穿红黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人先将这五个人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同排法有多少种？
理由？

作者: vivian 时间: 2009-7-16 10:07
排列和组合实际上主要要掌握两个计数原理分类计数原理和分步计数原理

分类计数原理（也称加法原理）完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有

N＝m1＋m2＋…＋mn

种不同的方法。
分步计数原理（也称乘法原理）完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有

N＝m1×m2×…×mn

种不同的方法。

第一题要分三排显然要用分步计数原理

首先要从甲乙丙丁四个人以外的五个人中选一个出来放在第一排,再在余下的四个人中选两个放在第二排 ,剩下的两个人不用选了,就放在第三排了,

这样每排都有三个人了,这三个人还要排顺序,就有 C51*A33*C42*A33*1*A33=6480中方法

作者: 战巡 时间: 2009-7-16 11:23

1，9个人排成3排，每排3个，其中甲乙两人要排在第一排，丙要排在第二排，丁要排在第三排，则总共有多少种排法？
2，身穿红黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人先将这五个人排成一行，要求穿相同颜色衣 ...
670330219 发表于 2009-2-22 21:00

1、
先把甲乙丙丁排好，其他的就可以随便排了
甲乙丙丁总共有 $\\displaystyle A_3^2*A_3^1*A_3^1=54$ 种

然后总共就是 $\\displaystyle 54*A^5_5=6480$ 种

2、
这个.....反正情况不多，大可以穷举一下
首先假设红色排第一个，有5种情况
同理推出黄色排第一个也有5种情况
蓝色排第一个只有两种情况
这个是假设穿相同颜色衣服的人没有区别的.....
如果是有区别的话还要乘以 $\\displaystyle A_2^2*A_2^2=4$

总共就是 $\\displaystyle (5+5+2)*4=60$ 种

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