数学之家

标题: △ABC [打印本页]

作者: xuan2009 时间: 2009-3-8 11:40
标题: △ABC
在△ABC内取一点M使∠MAB=10°,∠MBA=30°,设∠ACB=80°,AC=BC,求∠AMC(提示:用对称性)

作者: 战巡 时间: 2009-3-8 23:08

原帖由 xuan2009 于 2009-3-8 11:40 发表
在△ABC内取一点M使∠MAB=10°,∠MBA=30°,设∠ACB=80°,AC=BC,求∠AMC(提示:用对称性)

如图，作△ADB≌△AMB，连接CD、MD
易证∠MBD=60，∠AMB=∠ADB=140
而由于∠ACB=80，AC=BC，而且180-140=40=80/2，所以D就在以C为圆心，AC为半径的圆上
这样有AC=DC=BC，
显然△MBD为等边三角形，BM=DM，再加上CM=CM就有△CMD≌△CMB，∠CMD=∠CMB
而∠CMD+∠CMB+∠BMD=360,∠BMD=60，可以得到∠CMD=∠CMB=150
易证∠MAD=20，加上AM=AD，可得∠AMD=80
因此∠CMA=∠CMD-∠AMD=150-80=70

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作者: xuan2009 时间: 2009-3-9 18:55
标题: 回复 2# 战巡的帖子

真想咂开你的头颅,看你脑子里装的到底是什么?..

作者: 战巡 时间: 2009-3-9 19:52

原帖由 xuan2009 于 2009-3-9 18:55 发表

真想咂开你的头颅,看你脑子里装的到底是什么?..

别砸了..........我告诉你.........
装着一大堆神经元.........

作者: xuan2009 时间: 2009-3-10 19:09
标题: 回复 4# 战巡的帖子
我的神经元应该不比你少吧?
是不是神经中枢运转不过来?

作者: 小思 时间: 2009-3-11 18:31
想想你们真是幸运假币给你们解答的那么好
我一共就问过四道作业题
三道作错~

作者: xuan2009 时间: 2009-3-11 18:50
标题: 回复 6# 小思的帖子
说明你问的题目有难度呗!
或者是假币回答问题的时候心不在焉,不知想什么呢~

作者: 小思 时间: 2009-3-12 20:37
标题: 回复 7# xuan2009 的帖子
偶那些题目跟你们的比起来根本没难度可言的好不好

不过你第二点说不定说对了
说不定他就考虑着怎么做错题目并且不会被我发现:by

作者: xuan2009 时间: 2009-3-15 11:13
那不是存心害你么?
呵呵``
开开玩笑

作者: 小思 时间: 2009-3-16 19:36
他有这心也有这胆～

作者: xuan2009 时间: 2009-3-17 19:09
我想如果他看到贴子后肯定会喷血..

作者: 战巡 时间: 2009-3-17 22:17

原帖由 xuan2009 于 2009-3-17 19:09 发表
我想如果他看到贴子后肯定会喷血..

还喷不了，老子何等人物？岂是你们随便几句就能搞到喷血的？！
嘿嘿，我要整她很简单，随便出几个题就可以了，何必这么费尽心思搞这些乱七八糟的东西

作者: 小思 时间: 2009-3-18 19:37
看吧人心险恶把真心话说出来了

作者: 扬起你de微笑 时间: 2009-4-20 18:24
这贴年代已经很久远了，今天无意间打开被“而由于∠ACB=80，AC=BC，而且180-140=40=80/2，所以D就在以C为圆心，AC为半径的圆上
这样有AC=DC=BC，”的证法真的有怔到！！！

作者: 石崇的BOSS 时间: 2009-4-21 15:33
这是利用“四点共圆中的对角互补+同一圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”的性质

作者: 扬起你de微笑 时间: 2009-4-21 16:23
对我们中学生来说这证法真的很少见也许是我孤陋寡闻吧

作者: 石崇的BOSS 时间: 2009-4-24 12:14
四点共圆性质和圆幂定理是初三要求掌握的，现在的初中教材改版了？

作者: 石崇的BOSS 时间: 2009-4-24 21:35
作等边三角形ABD，由△ADC≌△BDC得∠ADC=∠BDC=30°
可得△ACD≌△AMB，于是AC=AM，∠AMC=(180°-∠CAM)÷2=70°

作者: xuan2009 时间: 2009-4-26 13:43
但很难想出这样的证法。

还有其他方法么？

作者: 石崇的BOSS 时间: 2009-4-26 17:01
这种方法应该最简单了吧，还需要寻求复杂的方法吗

作者: 黄健辉 时间: 2009-5-27 19:44
貌似这里的都是高手，都没有我可以出手的地方

作者: 元蛟 时间: 2009-7-13 15:05
我也特真想咂开你的头颅,看你脑子里装的到底是什么?..

作者: xuan2009 时间: 2009-7-17 13:51
脑子里装的是脑浆^_^

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