数学之家

标题: 一道数列想了好久 [打印本页]

作者: biwangshen 时间: 2009-3-13 20:48
标题: 一道数列想了好久
已知数列a(n),
（1）a(n)=1/(n+1)+1(n+2)+1/(n+3)……+1/(2n),求a(n+1)
（2）使不等式a(n)>2^t-0.5*2^-t恒成立的t的取值范围

作者: 战巡 时间: 2009-3-13 23:57
(1)
$\\displaystyle a_n=\\frac{1}{n+1}+\\frac{1}{n+2}+...+\\frac{1}{2n}$

$\\displaystyle a_{n+1}=\\frac{1}{n+2}+\\frac{1}{n+3}+...+\\frac{1}{2n+2}$

(2)
$\\displaystyle a_{n+1}-a_n=\\frac{1}{2n+1}+\\frac{1}{2n+2}-\\frac{1}{n+1}=\\frac{1}{2(n+1)(2n+1)}>0$

因此这个数列是递增的，那么只要a1成立就可以了

化简得到
$\\displaystyle 2^{2t+2}-2^{t+1}-2<0$
得到
$\\displaystyle -1<2^{t+1}<2$
$\\displaystyle t<0$

[ 本帖最后由战巡于 2009-3-14 00:04 编辑 ]

欢迎光临数学之家 (http://www.2math.cn/)