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标题: 闲来无事，出个题玩玩 [打印本页]

作者: 战巡 时间: 2009-4-3 18:51
标题: 闲来无事，出个题玩玩
设y=f(x,t)，而t=t(x,y)是由F(x,y,t)=0所确定的函数，f,F都有一阶连续偏导数，证明
$\\displaystyle \\frac{dy}{dx}=\\frac{\\frac{\\partial{f}}{\\partial{x}}\\frac{\\partial{F}}{\\partial{t}}-\\frac{\\partial{f}}{\\partial{t}}\\frac{\\partial{F}}{\\partial{x}}}{\\frac{\\partial{f}}{\\partial{t}}\\frac{\\partial{F}}{\\partial{y}}+\\frac{\\partial{F}}{\\partial{t}}}$

作者: 战巡 时间: 2009-4-5 00:25
...........
没人回？？是不是嫌那个式子太复杂了？？
弄个简单点的吧
其实就是证明
$\\displaystyle \\frac{dy}{dx}=\\frac{f_xF_t-f_tF_x}{f_tF_y+F_t}$

作者: 战巡 时间: 2009-4-5 00:28

原帖由战巡于 2009-4-5 00:25 发表
...........
没人回？？是不是嫌那个式子太复杂了？？
弄个简单点的吧
其实就是证明
http://www.imathas.com/cgi-bin/mimetex.cgi?\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{f_xF_t-f_tF_x}{f_tF_y+F_t}

再没人做我发答案了...........

作者: xuan2009 时间: 2009-4-5 12:46
不会做啊。。天啊。

作者: 战巡 时间: 2009-4-5 18:57

原帖由 xuan2009 于 2009-4-5 12:46 发表
不会做啊。。天啊。

很正常啊........
这大一的题嘛.........

作者: 小思 时间: 2009-4-5 20:38
相对于题
我对那些字母更感兴趣
好可爱哦~

作者: 战巡 时间: 2009-4-6 00:17
还是没人做..........
算了，直接发答案了事

$\\displaystyle F(x,y,t)=0$

$\\displaystyle dF=F_xdx+F_ydy+F_tdt=0$

$\\displaystyle F_x\\frac{dx}{dt}+F_y\\frac{dy}{dt}+F_t=0$

$\\displaystyle y=f(x,t)$

$\\displaystyle dy=f_xdx+f_tdt$

$\\displaystyle \\frac{dy}{dt}=f_x\\frac{dx}{dt}+f_t$
两式联立解得
$\\displaystyle \\frac{dx}{dt}=\\frac{-F_t-F_yf_t}{F_x+f_xF_y}$

$\\displaystyle \\frac{dy}{dt}=\\frac{F_xf_t-F_tf_x}{F_x+f_xF_y}$
相除得到
$\\displaystyle \\frac{dy}{dx}=\\frac{f_xF_t-F_xf_t}{F_t+F_yf_t}$

PS:楼上这个——

[ 本帖最后由战巡于 2009-4-6 00:19 编辑 ]

作者: castelu 时间: 2009-4-7 18:31
原来是利用全微分的办法,感谢分享

作者: xuan2009 时间: 2009-4-8 12:17
有点恐惧微积分

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