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标题: 圆中弦 [打印本页]

作者: 扬起你de微笑 时间: 2009-5-13 17:37
标题: 圆中弦
解答解答
第一问该成角CAD=2角 DBE

[ 本帖最后由扬起你de微笑于 2009-5-21 17:45 编辑 ]

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作者: 战巡 时间: 2009-5-13 23:29

原帖由 扬起你de微笑 于 2009-5-13 17:37 发表
解答解答

这第一问肯定有问题，你看看图就知道了一个锐角哪有可能是一个钝角的两倍？

(2)如图，以A为圆心AB为半径作圆A，延长DA交圆A于F，设DC和圆A交于B'，连BB'
显然E、C都会在圆A上，而且有AB=AE=AC=AF
这样AD^2-AB^2=(AD+AB)(AD-AB)=(AD+AF)(AD-AE)=DF*DE
由于AB=AC，因此有∠BDA=∠CDA，这样显然会有BD=B'D
然后嘛，对于圆A来说，DE*DF=DB'*DC是很显然的事情
所以AD^2-AB^2=BD*CD

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作者: 扬起你de微笑 时间: 2009-5-14 17:19
第一问是角CAD=2角DBE

作者: 扬起你de微笑 时间: 2009-5-14 17:36
对于第二问能不能证AD为直径

[ 本帖最后由扬起你de微笑于 2009-5-14 17:43 编辑 ]

作者: 战巡 时间: 2009-5-15 12:29
...............
(1)还是2楼那个图，连接CF
2楼那里已经证出BD*CD=DE*AF
这样有
BD/DE=AF/CD
由于AB=AC，所以它们所对圆周角∠ADB和∠ADC也相等
所以有△BED∽△DCF
∠DBE=∠CFD=∠DAC/2

可以看2楼的图...AD显然不是那个四边形外接圆直径...它是圆A的直径....
那个图是用几何画板作图作出来的，绝对没有误差

作者: xuan2009 时间: 2009-5-16 14:14
由于AB=AC，因此有∠BDA=∠CDA，这样显然会有BD=B'D

BD=B'D
这一步不懂

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