《几何原本》 |
| 现在中学生学习的平面几何可以说是名副其实的古董，因为它已经有了2200多年的历史。它源于欧几里得写了一本书，名叫《原本》，当时是作为欧几里得在亚历山大教学使用的教科书。 《原本》是一部十三卷的大著作，从第一卷开始到第四卷为止讲的是平面几何学；第五卷讲比例的理论；第六卷叙述其应用；第七、八、九卷是关于数论的；第十卷讨论无理数；第十一、十二、十三卷讲解立体图形。 定义、公设、公理 《原本》第一卷的开首，首先确定下面将要使用的语言的意义，即语言的定义： （1）所谓“点”，是不具有部分的。 （2）所谓“线”，是没有宽度的长度。 （3）线端是点。 …… （23）在同一平面上，向两个方向任意延长而在任一方向都永不相交的直线，叫做“平行线” 接着，欧几里得以“公设”为标题，写道：“现在就要开始研究几何学，但先要作以下五个假定。”他列举了五条公设：〈1〉从任意一点到另一任意点只能作一条直线；〈2〉有限的直一可边续延长，延长后仍是一条直线；〈3〉以任意点为中心、任意长为半径，可以作一个圆；〈4〉所有的直角互等；〈5〉作一条直线与另两条直线相交，若同旁内角之和小于两直角，那么，如果这两条直线无限延长，便会在两内角和小于两直角的一侧相交。 再往下，欧几里得以“公理或共同概念”为题，列举了五条等量公理 ：〈1〉等于同一个量的互等；〈2〉等量加等量，和也相等；〈3〉等量减等量，差也相等；〈4〉互相一致的量互等；〈5〉全体大于部分。 第一卷中继定义、公设和公理之后又列举的48个命题。可见，这是一部非常严谨的数学巨著。 有个青年追随欧几里得学习几何学。可是，过了一些日子，他问欧几里得：“老师，学这样麻烦的东西，究竟有什么好处呀？”欧几里得对此不予以回答。他把仆人叫来，对他说：“给他钱吧！他认为做学问必须获得某种现实的利益。” 英国数学家德·摩尔根（1806年——1871年）就这本《原本》说过下面的话：“除了《圣经》，没有任何一种书象欧几里得《原本》这样拥有如此众多的读者，被译成如此多种语言。”确实，《原本》已成为现代数学形式的原型1607年徐光启和利玛窦合作译出了《几何原本》的前六卷，250年后李善兰又完成了后九卷的翻译。 |
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