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标题: 一道三角函数题目！ [打印本页]

作者: 5601706 时间: 2009-6-25 17:22
标题: 一道三角函数题目！
求函数y=（sinx+2根号2）（cos+2根号2）的值域！

作者: 战巡 时间: 2009-6-25 18:49
f(x)=(sin(x)+2根号2)(cos(x)+2根号2)
f'(x)=cos(x)(cos(x)+2根号2)-sin(x)(sin(x)+2根号2)
=(cos(x)-sin(x))(2根号2+sin(x)+cos(x))=0
由于sin(x)>=-1,cos(x)>=-1，2根号2+sin(x)+cos(x)>0，那只能是cos(x)=sin(x)
此时x=pi/4+2kpi或者x=5pi/4+2kpi
分别带入得到
f(pi/4)=25/2,f(5pi/4)=9/2
所以f(x)值域为[9/2,25/2]

作者: 5601706 时间: 2009-6-25 22:31
其实利用换元法。再转换为二次函数求，也很简单！！

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