数学之家

标题: 求∠DEB的度数 [打印本页]

作者: 石崇的BOSS 时间: 2009-6-25 22:00
标题: 求∠DEB的度数
如图，∠DBE=10°，∠EBC=70°，∠ECD=20°，∠DCB=60°，求∠DEB的度数。
(PS:请用纯几何法解答，解答出来后再用其他方法做)

作者: xuan2009 时间: 2009-7-4 18:24
怎么还没有人解答？
我想知道答案

作者: 石崇的BOSS 时间: 2009-7-4 19:54
答案其实很简单，用量角器或者几何画板都可以测出来的，答案是20°，但关键是我想知道过程，还有据说这是本世纪最难的平几题(之一)。
(PS：最后那个括号是我自己加的，因为听说是本世纪最难的平几题，但我觉得应该不是最难的平几题吧，如果这算最难的题，那那些如欧拉线，塞瓦定理，梅涅劳斯定理等都是吃素的呀)

作者: 里亦维奇 时间: 2009-7-16 21:00
本帖最后由石崇的BOSS 于 2009-8-23 00:47 编辑

作者: kezhulu 时间: 2009-7-17 01:13
在一本叫<<幾何明珠>>的書有這道題

作者: 5601706 时间: 2009-7-17 09:56
晕啊！

作者: xuan2009 时间: 2009-7-17 13:42
原来是把本世纪最难的平几题(之一)!害我想了好久没做出来...

作者: qtstc 时间: 2009-7-19 21:05
隐藏的是答案吗?

作者: 元蛟 时间: 2009-7-27 17:05
设底边为l
求出AB,BD,BE
用三角函数的知识可以求得
AB*BD=BE^2
得证

作者: 元蛟 时间: 2009-7-27 17:06
三角函数的哪一步要有耐心

作者: xz5024 时间: 2009-7-27 19:07
晕！！~~~

作者: 高斯门徒 时间: 2009-7-28 08:58
BD=AC乘以(根号3)乘以sin10度除以sin40度
BE=2sin20度乘以AC
BE除以BA=2sin20度 1式
BD除以BE=(根号3)sin10度除以(2sin20度sin40度) 2式
经计算机计算1式等于2式
所以BE除以BA=BD除以BE
所以三角形BED与三角形BAE相似
所以角DEB=角A=20度

作者: ruo0617 时间: 2009-8-7 14:30
......

作者: 昨天 时间: 2009-8-7 15:13
妙！！不支持计算机{:3_64:}

作者: 元蛟 时间: 2009-8-7 16:51
12楼欠的那一步我补上
sin40sin20cos10
=(cos20-cos60）cos10/2
=cos20cos10/2-cos10/4
=sin40/(8sin10)-cos10/4
=(sin40-2sin10cos10)/(8sin10)
=(sin40-sin20)/(8sin10)
=(2cos30sin10)/(8sin10）
=

作者: 无无无 时间: 2009-8-7 21:26
能用向量做吗？

作者: appletree444 时间: 2009-8-20 12:54
想知道几何的解法

作者: appletree444 时间: 2009-8-20 12:57
很好很强大的几何解法啊！

作者: qtstc 时间: 2009-8-22 15:08
我知道马上某人要回贴了= =

作者: love_ruo 时间: 2009-8-22 15:09
{:3_87:}

作者: zhangkunyuan 时间: 2009-10-1 16:40
有简单点的没

作者: a68801881 时间: 2010-1-9 12:27
。。。。。。。。

作者: 暗蓝色的海 时间: 2010-5-29 18:32
看看.........

作者: zyy 时间: 2010-6-3 13:17
haohao

作者: zyy 时间: 2010-6-3 13:27
好好！ 4# 里亦维奇

作者: jyc06 时间: 2010-6-6 20:45
格点三角形不解释

作者: 南山菊 时间: 2010-6-7 19:28
以前做过这题，说是世纪难题有点言过其实。

作者: 3.1415926535897 时间: 2010-6-23 17:11
图片挂 27# 南山菊

作者: 3.1415926535897 时间: 2010-6-23 17:20
几何画板：

几何难题副本.jpg (57.81 KB, 下载次数: 344)

作者: njiuuuo 时间: 2010-10-1 16:04
这题·对于初中生太难了点，会了三角函数就很简单

作者: 泠汀 时间: 2011-4-6 01:20
过A作AM垂直于BC于M交DC于N，连BN交AC于P，连DP，则只需证明三角形ADN全等于三角形
BPE即可。

作者: styyq 时间: 2011-4-8 20:51
已用纯几解出，但太复杂......

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