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标题: 求教两道函数题目 [打印本页]

作者: 5601706 时间: 2009-7-4 12:33
标题: 求教两道函数题目
第一条：已知定义在 R 上且周期为T的函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x) 和f(8- x)=f(8+x),求T的最大直！

第二条：设 f(x) 对一切实数x都满足：f(6+x)=f(-2-x),方程f(x)=0恰有5个不同实数根。就5根之和？

本人初学竞赛。还不太懂得做这些题目的方法。。希望高手能来指点下！！
请给出过程，可以的吧。也指点下！

作者: 战巡 时间: 2009-7-4 14:00
.........
(1)由两式可以得到
f(x)=f(2-x)
f(x)=f(16-x)
那么f(2-x)=f(16-x)
f(x)=f(x+14)
所以T最大就是14

(2)f(6+x)=f(-2-x)
可得
f(2+x)=f(2-x)
所以2是f(x)对称轴，它有5个0点，根据对称性可以知道其必定是以x=2对称分布
设为x1,x2,x3,x4,x5，而且x1<x2<x3<x4<x5
那么有x1+x5=2*2,x2+x4=2*2,x3=2
x1+x2+x3+x4+x5=10

作者: 5601706 时间: 2009-7-4 16:59

感谢楼上！！！

作者: 5601706 时间: 2009-7-4 17:09
但第二道题目我是画图才做出来的！！

作者: xz5024 时间: 2009-7-28 11:23
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