数学之家

标题: 数列极限证明求助 [打印本页]

作者: EMP震荡波 时间: 2009-7-22 16:46
标题: 数列极限证明求助
用极限存在准则证明
数列√2，√（2+√2），√[2+√（2+√2）]……
的极限存在

作者: 元蛟 时间: 2009-7-23 07:46
我不知道存在与否
不过如果存在
应该是2

作者: 元蛟 时间: 2009-7-23 07:50
想到了一点
这个数列是递增数列
第一项小于2，所以第二项小于根号（2+2）=2
以此类推每一项每一项小于2
后面我就不会l

作者: 元蛟 时间: 2009-7-23 08:25
本帖最后由元蛟于 2009-7-23 08:31 编辑

设第n项为 $\\displaystyle a_(n-1)$
于是 $\\displaystyle a_n-2=sqrt{2+a_(n-1)}-2=\\frac{(2+a_(n-1))-2}{{sqrt{2+a_(n-1)}}^2-2^2}=\\frac2{sqrt{2+a_(n-1)}+2}$
随着n的增大an-2趋近于0
得证

作者: EMP震荡波 时间: 2009-7-23 09:41
用极限存在准则证明……

作者: 高斯门徒 时间: 2009-7-30 08:42
用夹逼准则

作者: 战巡 时间: 2009-7-30 13:21
囧.....还非要用极限存在法则来证...........
3楼都已经做出来了，怎么还说后面不会？？
单调有界数列必有极限嘛

其实这个数列通项就是2cos[pi/(2^n+1)]........极限自然是2

作者: EMP震荡波 时间: 2009-7-30 13:34
用单调有界数列必有极限的法则我已经会了，但是原题是要用柯西验敛准则……
而且我发现极限计算我基本能做出来，可是叫我用定义来证明我都不懂……

欢迎光临数学之家 (http://www.2math.cn/)