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标题: 最近遇到几道题…… [打印本页]

作者: EMP震荡波    时间: 2009-7-27 16:00
标题: 最近遇到几道题……
试分别举出具有以下性质的函数f(x)的例子
(1)x=0,士1,士2,士1/2,…,士n,士1/n,…是f(x)的所有间断点,且它们都是无穷间断点;
(2)f(x)在R上处处不连续,但|f(x)|在R上处处连续;
(3)f(x)在R上处处有定义,但仅在1点连续。
作者: 战巡    时间: 2009-7-27 17:45
(1)


(2)
f(x)=1 (当x为有理数时),f(x)=-1 (当x为无理数时)
(3)........
设(2)里面那个函数为g(x)
那么f(x)=xg(x)就可以了
f(x)在其他点都不连续,只要在x=0处连续,显然当x趋于0时f(x)趋于0=f(0),因此只有这点连续
作者: EMP震荡波    时间: 2009-7-27 19:45
再解释一下(2)吧
有理数不连续,无理数为什么也不连续?
作者: 高斯门徒    时间: 2009-8-10 19:43
3# EMP震荡波
任意确定的两个实数中间必有无数个实数  所以有理数不连续,无理数不连续




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