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标题: 素数的无穷性 [打印本页]

作者: zhangyuong 时间: 2009-8-6 22:35
标题: 素数的无穷性
用6种或以上的方法证明素数集是无穷集

作者: 元蛟 时间: 2009-8-7 07:05
如果素数是有限的
那必然存在一个最大的素数a
他之前的所有素数之积计为s
s大于a
又s与s+1互质
故s+1与前面的所有数互质
存在比a大的素数
矛盾

作者: EMP震荡波 时间: 2009-8-7 09:36
又s与s+1互质
故s+1与前面的所有数互质

这个证明不让人信服

作者: 元蛟 时间: 2009-8-7 11:42
抱歉，打少了一个字
是“故s+1与前面所有素数互质”

作者: zhangyuong 时间: 2009-8-7 21:28
那个就是欧几里德的方法把

作者: 元蛟 时间: 2009-8-8 06:40
这是什么方法我不清楚
这是我在竞赛书上看到的

作者: Auto-man 时间: 2009-8-11 15:46
如果素数有限（P_1,p_2...p_n），由算术基本定理
$\\sum_{n=1}^{+\\infty}\\frac{1}{n}=\\prod_{i=1}^{n}(\\sum_{j=0}^{+\\infty}\\frac{1}{p_{i}^{j}})$
左边发散，右边收敛，矛盾

作者: jyc06 时间: 2009-8-17 21:40
费马数,Fn=2^2^n

作者: 秘密时空 时间: 2010-1-17 16:39
假设素数有限,设为p1,p2,p3......pk
令N=p1p2p3.....pk+1,则N不能被p1,p2,p3......pk整除,所以N是素数
矛盾.

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