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标题: 问个问题 [打印本页]

作者: ab002 时间: 2009-8-7 19:22
标题: 问个问题

一只青蛙在平面直角坐标系上从点（1，1）开始，可以按照如下两种方式跳跃：
①能从任意一点（a，b），跳到点（2a，b）或（a，2b）；
②对于点（a，b），如果a＞b，则能从（a，b）跳到（a－b，b）；如果a＜b，则能从（a，b）跳到（a，b－a）．
例如，按照上述跳跃方式，这只青蛙能够到达点（3，1），跳跃的一种路径为：
（1，1）→（2，1）→（4，1）→（3，1）．
请你思考：这只青蛙按照规定的两种方式跳跃，能到达下列各点吗？如果能，请分别给出从点（1，1）出发到指定点的路径；如果不能，请说明理由．
（１）（3,　5）；　（２）（12，60）；　（3）（200，5）；　（4）（200，6）．

作者: ruo0617 时间: 2009-8-7 20:22
（1）能到达点（3，5）和点（200，6）．

从（1，1）出发到（3，5）的路径为：

（1，1）→（2，1）→（4，1）→（3，1）→（3，2）

→（3，4）→（3，8）→（3，5）

从（1，1）出发到（200，6）的路径为：

（1，1）→（1，2）→（1，4）→（1，3）→（1，6）→（2，6）→（4，6）

→（8，6）→（16，6）→（10，6）→（20，6）→（40，6）→（80，6）

→（160，6）→（320，6）→（前面的数反复减20次6）→（200，6）

（2）不能到达点（12，60）和（200，5）．

理由如下：

∵ a和b的公共奇约数=a和2b的公共奇约数=2a和b的公共奇约数，

∴ 由规则①知，跳跃不改变前后两数的公共奇约数．

∵ 如果a＞b，a和b的最大公约数=（a－b）和b的最大公约数，

如果a＜b，a和b的最大公约数=（b－a）和b的最大公约数，

∴ 由规则②知，跳跃不改变前后两数的最大公约数．

从而按规则①和规则②跳跃，均不改变坐标前后两数的公共奇约数．

∵ 1和1的公共奇约数为1，12和60的公共奇约数为3，200和5的公共奇约数为5．



∴ 从（1,1）出发不可能到达给定点（12，60）和（200，5）．

作者: qtstc 时间: 2009-8-7 20:57
本帖最后由 qtstc 于 2009-8-24 20:33 编辑

初数吧有问题也有答案- -LS两位拜托写下转- -

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现在才发现原来你是自问自答,而且还WS地换了一个号= =

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