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标题: 积的数列!! [打印本页]

作者: 5601706 时间: 2009-8-10 14:00
标题: 积的数列!!
等比数列an中,a1=512,公比q=-1/2,用Mn表示它的前n项积, 即Mn=a1*a2*……*an
则数列Mn的最大项是？

作者: xjc03 时间: 2009-8-10 14:46
Mn=a1^n*(-1/2)^n(n-1)/2=(-1)^[n(n-1)/2]*2^[9n-n(n-1)/2]
显然最大值应该是正项
故n=4k或4K-3
N=4K时 Mn=2^(38k-8k^2) (Mn)max=2^44
N=4K-3时 Mn=2^(50k-33-8k^2) (Mn)max=2^45
所以Mn max=2^45

作者: 5601706 时间: 2009-8-10 14:52
2# xjc03
题目问你最大项是什么？不是叫你求最大值。

拜托看清楚题目呵呵。。希望写出详细答案，这道题目的最后一个地方我不明白！！

作者: EMP震荡波 时间: 2009-8-10 14:54
就是问取到最大值的是第几项……

作者: 5601706 时间: 2009-8-10 14:59
蒽,写下过程, 我晚上看下 ..我有点不明白....我学不等式去!!!

作者: xjc03 时间: 2009-8-10 15:06
....这个还用的着说吗 K=3的时候取到第9项

作者: 5601706 时间: 2009-8-10 15:14
是第九项.我把答案贴上来吧..
由题意设an=512*(-1/2)^(n-1)
所以Mn=a1 *a2*a3*a4*........*an=(512)^n*(-1/2)^<(n^2-n)/2>=(-1)^<(n^2-n)/2>
由于n=9,10时,2^<n(n-1)/2> 取最大值
当n=9时,(-1)^<n(n-1)/2>=1,
当n=10时,(-1)^<n(n-1)/2>=-1
所以M9最大

汗,抄一次答案我明白了,哈哈!!

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