数学之家

标题: 一道证明题 [打印本页]

作者: 高斯门徒 时间: 2009-8-10 20:47
标题: 一道证明题

作者: Auto-man 时间: 2009-8-11 15:38
$s=p_{1}^{n_{1}}p_{2}^{n_{2}}...p_{m}^{n_{m}},n_{1},...,n_{m}\\ge 1 \\newline \\textit{So we get: }f(s)=(p_{1}-1)(p_{2}-1)...(p_{m}-1)p_{1}^{n_{1}-1}p_{2}^{n_{2}-1}...p_{m}^{n_{m}-1}\\ge\\frac{1}{2}\\sqrt{p_{1}p_{2}...p_{m}}p_{1}^{n_{1}-1}p_{2}^{n_{2}-1}...p_{m}^{n_{m}-1}\\ge\\frac{\\sart{s}}{2}(\\textit{for }2-1\\ge\\frac{1}{2}\\sqrt{2},\\textit{when }p\\ge 3,p-1>\\sqrt{p})$

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