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标题: 一道高中常见函数题目 [打印本页]

作者: 5601706 时间: 2009-8-11 11:51
标题: 一道高中常见函数题目
已知f(x)是定义在 -1<=x<=1上的奇函数, 且f(1)=1,若m+n≠0,有:
(f(m)+f(n))/(m+n)>0.
(1)判断f(x)在其定义域的单调性,并证明你的结论.
() 若f(x)<=t^2-2at+1对所有的-1<=x<=1,-1<=a<=1恒成立,求实数t的取值范围.

作者: 高斯门徒 时间: 2009-8-11 12:38
(1)设-1<=-x1<x2<=1即x1+x2>0则f(x1)+f(x2)>0即f(x2)>f(-x1)所以递增
(2)f(x)<=1所以t^2-2at+1>=1恒成立即t^2-2at>=0恒成立
所以t<=-2或t>=2

作者: 5601706 时间: 2009-8-11 12:43
上楼的答案解释得不全面,我还是贴出过程吧

作者: 5601706 时间: 2009-8-11 12:47
(1)证明:       设-1<=x1<=x2<=1 ,因为f(x)是奇函数,所以f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)
                                 f(x)+f(-x2)
                  又因为    ----------->0,且x1+x2不等于0
                                 x1-x2
                  所以  f(x1)-f (x2)<0
                           f(x1)<f(x2)
                  所以f(x)在定义域内为增函数

作者: 5601706 时间: 2009-8-11 12:53
(2)
         由(1)有 ,f (x)在其定义域内为增函数, 所以fmax=f(1)=1
         所以有: t^2-2at+1=>1,对任意-1<=x<=1,-1<=a<=1恒成立
      于是t^2-2at=>0
      令g(a)=t^2-2at=(t-a)^2-a^2
      即只需要gmin=>0,就OK
         所以g(-1)=>0    g(1)=>0
      解得 t<=-2,t=0或t =>2

作者: 高斯门徒 时间: 2009-8-11 13:39
郁闷!少了t=0的情况!
当t不等于0时把t^2-2at看成一条直线
所以要t^2-2at>=0恒成立即是两端点>=0即可

作者: 5601706 时间: 2009-8-11 14:10
6# 474394820
呵呵！！

作者: 真心爱你 时间: 2009-8-11 18:14
额、、我新来的啊。弱弱的问一下。三楼的有点看不懂、、

                                 f(x)+f(-x2)
                  又因为    ----------->0,且x1+x2不等于0
                                 x1-x2

是什么意思

作者: 5601706 时间: 2009-8-11 19:07
8# 真心爱你
你把题目看下，题目有个条件的!!

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