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标题: 一道题型新而不太难的函数题目 [打印本页]

作者: 5601706 时间: 2009-8-11 12:14
标题: 一道题型新而不太难的函数题目
对于m<=x<=n 有意义的两个函数f(x)与g(x),如果对任意的m<=x<=n,均有
-1<=f(x)-g(x)<=1,则称f(x)与g(x)在m<=x<=n 是接近的,否则是非接近的.
现有两个函数f1(x)=log[sub]a[/sub](x-3a)与f2(x)=log[sub]a[/sub]1/(x-a)
(a>0且a不等于1),给定区间a+2<=x<=a+3
(1)若f1(x)与f2(x)在给定区间上都有意义, 求a的取值范围
(2)讨论f1(x)与f2(x)在给定区间上是否是接近的!并说明理由

作者: xz5024 时间: 2009-8-11 12:57
0<a<1
0<a<1 =>y=loga(x)是减函数,令g(x)=f1(x)-f2(x)=loga[(x-3a)/(x-a)]
=>g(a+3)<=g(x)=<g(a+2);
=>loga[(3-2a)/3]<=g(x)=<loga(1-a);
因为1/3<(3-2a)/3<1;0<1-a<1;
=>0<loga[(3-2a)/3]<loga(1/3);0<loga(1-a)<正无穷;
=>g(x)>0 =>|g(x)|<loga(1-a)
=>若|g(x)|≤1恒成立，loga(1-a)<=1 ,有1-a>=a => 0<a<=1/2
=>显然x∈[a+2,a+3],0<a<=1/2 时接近，1/2<a<1 时远离

作者: 5601706 时间: 2009-8-11 13:03
上楼的答案错了,请再认真思考下,,这题目的灵活性很强..

作者: 5601706 时间: 2009-8-11 19:07
怎么.还没人做吗???

作者: EMP震荡波 时间: 2009-8-11 19:54
呼叫战巡

作者: 5601706 时间: 2009-8-11 20:04
呵呵.这个还是难的呵呵!!!~~我以为你们觉得容易.

作者: 战巡 时间: 2009-8-11 21:04

对于m
5601706 发表于 2009-8-11 12:14

.........

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作者: 5601706 时间: 2009-8-11 21:22

对了呵呵！！！！！！！厉害啊

作者: xz5024 时间: 2009-8-11 21:46
.........我直接从百度贴的答案竟然是错的

作者: 5601706 时间: 2009-8-12 18:17
呵呵,我刚刚翻了下竞赛书,这是某一年的竞赛题目,....

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