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标题: 老师留给我的两道疑问 [打印本页]

作者: 何夕 时间: 2009-8-11 12:47
标题: 老师留给我的两道疑问
本帖最后由何夕于 2009-8-11 12:59 编辑

file:///C:/Users/HP/Pictures/我/RK000041.JPG file:///C:/Users/HP/Pictures/我/RK000042.JPG 导数，导霉的函数。今天上午在老师家学习，老师说给我道题做，说是他们老师考试中考老师的题，第一问我做出来了，可第二问算算好像算进了死胡同，老师叫我不稀想吧，又扔给我一道一句话的题，我说用数形结合，老师说对，但我图没画完，老师就给我个大叉，还给我附了一问，叫我回家研究，我研究研究就好像进迷宫或死胡同了，我觉得我的思路和方法都对但老师就是叫我再想，唉，想不懂，大家帮忙想吧，我绕进去了……

作者: 何夕 时间: 2009-8-11 12:49
咦，图片没显示

作者: 何夕 时间: 2009-8-11 12:53
[img][/img]

作者: 高斯门徒 时间: 2009-8-11 12:57
郁闷!!!

作者: xz5024 时间: 2009-8-11 13:13
第二个 x≠0,
所以ax+1/x^2=3与ax^3-3x^2+1=0的解完全相同（易知0不是后一个方程的解）
引入函数
f(x)=ax^3-3x^2+1
则“ax+1/x^2=3有且仅有一个正数解”与“f(x)的图像与x正半轴有且仅有一个交点”等价。
f'(x)=3x(ax-2)
当a=0时，代入原方程知此时仅有一个正数解√3/3;
当a>0时,令f'(x)>0,f'(x)<0,
得f(x)在（-∞,0)和(2/a,+∞)上单调递增，在（0，2/a)上单调递减，
f(0)=1,知若要满足条件只有x=2/a时f(x)取到极小值0。
x=2/a代入原方程得到正数解a=2;
当a<0时，同理f(x)在（-∞，2/a)和(0,+∞)上单调递增，在（2/a,0)上单调递减，
f(0)=1>0,所以此时不存在满足条件的a.
综上，a=0或a=2.

作者: 元蛟 时间: 2009-8-11 14:58
我眼睛不好使
人老了呀

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