数学之家

标题: 每日一题7 [打印本页]

作者: zhangyuong 时间: 2009-8-13 18:57
标题: 每日一题7
数论的~
难度不清楚

在一个走廊上依次排列着编号为1,2,...,2009的灯共2009盏，最初每盏灯的状态都是开着的，一个好动的学生做了下面的2009次操作：对每1<=k<=2009，该学生第k次操作时，将所有编号是k的倍数的灯的开关都拉了一下。问：最后还有多少盏灯是开着的

作者: qtstc 时间: 2009-8-13 19:04
我的思路:
编号约数个数如果是奇数的话,那么最后是关着的.如果是偶数的话就是开着的.而只有完全平方数有奇数个约数,所最后有2009-44=1965个灯是开着的.

可能会错,我想玻璃的题目不会这么简单的= =

作者: jyc06 时间: 2009-8-13 19:30
zy的题目一向很难

作者: zhangyuong 时间: 2009-8-13 20:09
对了- -
貌似这次给了简单过头~~

作者: EMP震荡波 时间: 2009-8-13 20:28
我想2楼应该是对的

ZY的题应该不会很难吧，比起那些IMO的

作者: love_ruo 时间: 2009-8-13 22:29
0的答案貌似是对的

作者: 秘密时空 时间: 2010-1-23 13:04
1.4.9.16.....完全平方数

作者: 秘密时空 时间: 2010-1-23 13:11
一个数有奇数个正因子,则充要条件是这个数为完全平方数(证明略)
对于第I盏灯,若I有K个因子,则I被改变了K次,I不是完全平方数,被改变了偶数次,I是完全平方数,被改变了奇数次.
所以,1.4.9.16....被改变了奇数次,被关着

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