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标题: 超难数学题 [打印本页]

作者: zhangkunyuan 时间: 2009-8-28 21:04
标题: 超难数学题
这题我想了很久，请大家帮帮忙
1+（1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+…+（1+2+3+…n)=？

作者: knate 时间: 2009-8-28 22:35
1+2+3+...+n = n(n+1)/2 = n^2/2 +n/2
分别求和就可以了.

作者: appletree444 时间: 2009-8-28 23:28
1+2+3+...+n = n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)/6-(n-1)n(n+1)/6
1+2+3+...+n = n(n+1)/2=(n-1)n(n+1)/6-(n-2)(n-1)n/6
……
1+2=2*3*4/6-1*2*3/6
1=1*2*3/6-0*1*2/6
把上述式子相加，消去前后项，可得：
1+（1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+…+（1+2+3+…n)=n(n+1)(n+2)/6

作者: zhangkunyuan 时间: 2010-2-5 12:26
S=1(1+1)/2+2（1+2）/2+3(1+3)/2+……+n(1+n)/2
2S=1(1+1)+2(1+2)+3(1+3)+……+n（1+n)/2
=1^2+1+2^2+2+3^2+3+……+n+n^2
=1^2+2^2+3^2+n^2+1+2+3+……+n
=n(n+1)(2n+1)/6+n(1+n)/2
=[n(2n^2+3n+1)+n(3+3n)]/6
=n(2n^2+3n+1+3+3n)/6
            =n(2n2+6n+4)/6
            =n(n+1)(2n+4)/6
            =n(n+1)(n+2)/3
            S=n(n+1)(n+2)/6

作者: 元蛟 时间: 2010-2-5 16:32
这个真的好难呀！

作者: kuing 时间: 2010-2-5 20:23
标题党。。。

作者: qtstc 时间: 2010-2-6 18:43
的确不简单

作者: 948267062 时间: 2010-3-20 19:22
:by个人觉得4楼的

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