数学之家

标题: 几何问题！ [打印本页]

作者: 5601706 时间: 2009-9-11 20:38
标题: 几何问题！
已知角MON=60度，Q是角MON的内一点，它到两边的距离分别为2和11 ，求OQ的长

这涉及到折四边型的共圆问题，可否在做此题前先证明一下这个折四边形共圆的过程，因为我不会，最好用word版形式写的。。感谢大家啊。

作者: qtstc 时间: 2009-9-11 22:34
直接延长四边形的两边构造出一个30度角的直角三角形,然后列方程就可以了.哪有那么麻烦..和四点共圆都没关系..

作者: love_ruo 时间: 2009-9-12 16:42
这题在N年前就做过了

作者: 308219170 时间: 2009-9-13 19:54
2楼说的比我的简单

作者: 5601706 时间: 2009-9-15 11:36
蒽。这题目我做出了，利用四点共圆

作者: 石崇的BOSS 时间: 2009-9-17 22:15
设QM=2，QN=11，
∵∠QMO+∠QNO=180°
故O,N,Q,M四点共圆
∴∠MQN=180°-∠MON=120°
在△MQN中，MN[sup]2[/sup]=QM[sup]2[/sup]+QN[sup]2[/sup]-2QM*QN*cos∠MQN=147
故MN=7√3.
又OQ为△MQN外接圆的直径，由正弦定理知OQ=MN/sin∠MQN=14.

作者: 数学瓜 时间: 2009-9-19 21:49
蒽。过两边作垂线就行了。得到两个直角三角形。
然后OQ就是直径了
余弦定理就OK了

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