数学之家

标题: 可能与Dirichlet函数有关 [打印本页]

作者: EMP震荡波 时间: 2009-10-4 10:51
标题: 可能与Dirichlet函数有关
试求定义在[0,1]上的函数，它是[0,1]与[0,1]之间的一一对应，但在[0,1]的任一子区间上都不是单调函数。

作者: appletree444 时间: 2009-10-4 11:41
可否这样：
Dirichlet函数为
D(X)=1,X为有理数时；
D(X)=0,X为无理数时。
我们定义的函数设置为X*D(X)，然后让它的定义域为[0,1]。

作者: appletree444 时间: 2009-10-4 11:43
这样，对于所有有理数的函数值都是递增的，但是穿插于有理数之间的无理数的函数值却恒为0。这样就可以让不单调。

作者: appletree444 时间: 2009-10-4 11:48
不好意思，忘了一一对应这个条件了。

欢迎光临数学之家 (http://www.2math.cn/)