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标题: 数列题 [打印本页]

作者: 无无无 时间: 2009-10-31 20:25
标题: 数列题
已知数列｛a[sub]n[/sub]｝，满足a[sub]1[/sub]=1，a[sub]n[/sub]=a[sub]1[/sub]+2a[sub]2[/sub]+3a[sub]3[/sub]+……(n-1)a[sub]n-1[/sub](n≥2),求｛a[sub]n[/sub]｝的通项。

作者: appletree444 时间: 2009-10-31 22:00
an=a1+2a2+3a3+……(n-1)an-1(n≥2),
an+1=a1+2a2+3a3+……(n)*an(n≥2),
两式相减得an+1-an=n*an,即an+1=(n+1)*an。所以(an+1)/an=n+1。
an/(an-1)=n,
……
a2/a1=2,
a1=1
将上式相乘得an+1=(n+1)!
总之不难得到an=n!

作者: 无无无 时间: 2009-11-1 10:12
本帖最后由无无无于 2009-11-1 12:10 编辑

答案是
a[sub]1[/sub]=1,n≥2时，an=n!/2

作者: appletree444 时间: 2009-11-3 11:20
不好意思，是我粗心了。之前我分析的情况是n≥2，所以应先求得a2=1,然后用一样的方法：
an=a1+2a2+3a3+……(n-1)an-1(n≥2),
an+1=a1+2a2+3a3+……(n)*an(n≥2),
两式相减得an+1-an=n*an,即an+1=(n+1)*an。所以(an+1)/an=n+1。
an/(an-1)=n,
……
a3/a2=3,
a2=1
总之不难得到an=n! /2（n≥2）
而a1=1。

作者: 无无无 时间: 2009-11-4 12:07
4# appletree444
这就对了，我第一遍做的时候跟你犯的错误一样

作者: 5601706 时间: 2009-11-29 12:33
这个明显是阶乘

作者: 948267062 时间: 2010-3-20 19:01
:jd我来报报题目的来路
高一下学期的数列题
是阶乘，还要分段的

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