数学之家
标题:
一道数论题
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作者:
yefan852
时间:
2009-11-19 21:59
标题:
一道数论题
求三个大于1的自然数，使其中任意两个数的积加一能被另一个数整除。
要求给出具体步骤。
作者:
shuxuejia0805
时间:
2009-11-20 19:04
a|cb+1
b|ac+1
c|ab+1
ab|(bc+1)(ac+1)
即ab|ac+bc+1
同理ac|ab+bc+1
bc|ac+ab+1
不妨设bc是ab、ac、bc中最大者
bc=ab+ac+1
ab|2(ac+1)
ac|2(ab+1)
设ab、ac中ac最大
∴ac=2(ab+1)或者2ac=2(ab+1)
若ac=2(ab+1)∴bc=ab+ac+1=3(ab+1)
所以3ac=2bc
3a=2b
由ac=2(ab+1) c=(3a^2+2)/a=3a+2/a 因为c为整数∴a|2 ∵a>1 a=2 c=7 b=3
若ac=ab+1 c=b+1/a a|1 ∵a>1 这是不可能的
这就是我的用户名，发言较少啊...
作者:
yefan852
时间:
2009-11-20 21:46
谢谢啦！
作者:
yefan852
时间:
2010-1-17 16:29
嗯....
再次看到这个题目...
是否有更加简单的方法呢？
作者:
yefan852
时间:
2010-7-31 09:12
寻求新解法…
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