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标题: 有四个正整数，满足其中任意三个数的积…… [打印本页]

作者: 石崇的BOSS 时间: 2010-1-19 18:16
标题: 有四个正整数，满足其中任意三个数的积……
有四个正整数，满足其中任意三个数的积除以第四个数的余数都是1，求所有这样的四个正整数

作者: 秘密时空 时间: 2010-1-19 19:14
四个数为a,b,c,d.且不为1
abc-1=0(d),abd-1=0(c),acd-1=0(b),bcd-1=0(a)
合模,(abc-1)(abd-1)(acd-1)(bcd-1)=0(abcd)
多项式乘法和同余性质,得到
-a-b-c-d=0(abcd),他们的和被他们的积整除
因为a,b,c,d为正整数,大于1,所以a+b+c+d<abcd
矛盾,所以不存在

作者: jyc06 时间: 2010-1-22 19:19
合模,(abc-1)(abd-1)(acd-1)(bcd-1)=0(abcd)
多项式乘法和同余性质,得到
-a-b-c-d=0(abcd),他们的和被他们的积整除

这步错

作者: 战巡 时间: 2010-1-22 22:12
写了个程序，找出了这么两组解
2，3，7，41
2，3，11，13

作者: 秘密时空 时间: 2010-1-23 12:45

是错啊

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