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标题: 集合题 [打印本页]

作者: 秘密时空 时间: 2010-1-24 10:48
标题: 集合题
是否存在正整数n,集合M={n,n+1,n+2,n+3,n+4,n+5}
使的M可以分为两个集合,且每个子集中各个数的积相等

作者: 元蛟 时间: 2010-1-24 13:03
显然不存在！
先假设存在
如果n是奇数，则n+2为奇数，
于是与n+2相邻的n，n+1，n+3，n+4互质，
那么n+2和n+5就不能放在等号的同一边，
并且n+2必须为n+5的约数，
于是n+2必须等于3，
所以n=1，
所以此集合为1，2，3，4，5，6，
显然不成立：
若n为偶数，n+3为奇数
同理可得n=3，
所以3，4，5，6，7，8，
显然不成立，
终上所述不存在

作者: 阿南纳比 时间: 2010-10-17 12:25
存在当n=0时 A={0,1....5} B={0,1} 那么就存在了

题没说清没说A与B 是否关于M 互补如果是的话楼上的似乎正解

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