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标题: 不是函数与方程，是函数方程 [打印本页]

作者: kuing 时间: 2010-2-1 23:45
标题: 不是函数与方程，是函数方程
我以前好像见过此题但不记得是哪了也不知道题源，今天又看到有人问这题，大家看看，有经验的也许见过此题，知道的请说说题源。

PS。我在想这函数是否一定连续？

81@6)WIWHB9DGSW(JOZCUY9.JPG (12.49 KB, 下载次数: 209)

作者: 战巡 时间: 2010-2-2 01:49

我以前好像见过此题但不记得是哪了也不知道题源，今天又看到有人问这题，大家看看，有经验的也许见过此题，知道的请说说题源。

PS。我在想这函数是否一定连续？
kuing 发表于 2010-2-1 23:45

此题颇为奇怪...我居然可以求出f(x)来
K哥看看这样有没问题

作者: kuing 时间: 2010-2-2 10:13
perfect
我看不出什么问题，哈哈，很好地利用代入又单调性搞掉f
学习下

作者: 5601706 时间: 2010-2-4 19:49
这个好像在一本竞赛书上看过吧！！

作者: 5601706 时间: 2010-2-4 19:52
那个换元的方法还真够漂亮的。

作者: shuxuejia0805 时间: 2010-3-18 22:21
难道大家没看出来这题有误？
令x=1
由2  f(1)>1
由3  f(1)f[f(1)+1]=1
于是f[f(1)+1]<1<f(1) 由单调性 f(1)+1<1    f(1)<0
这题本身有误

作者: kuing 时间: 2010-3-18 22:35

难道大家没看出来这题有误？
令x=1
由2  f(1)>1
由3  f(1)f[f(1)+1]=1
于是f[f(1)+1]<1<f(1) 由单调性 f(1)+1<1    f(1)<0
这题本身有误
shuxuejia0805 发表于 2010-3-18 22:21

由单调减函数，应该得到 f(1)+1>1，即f(1)>0，与f(1)>1没矛盾。

作者: 1bk3 时间: 2010-4-24 08:39
学习了
万分感谢！

作者: jyc06 时间: 2010-4-28 22:42
是这样的了

作者: 1bk3 时间: 2010-8-3 20:44
又忘了，今天又学习了一遍。
高考不会考这么难的题吧？

作者: xuan2009 时间: 2010-8-6 11:02

真是高手云集

作者: tian27546 时间: 2010-8-13 23:37
4# 5601706

在世界数学奥林匹克竞赛解题大辞典（代数卷）

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