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标题: 证明题 [打印本页]

作者: 秘密时空 时间: 2010-2-2 08:26
标题: 证明题
求证;n为整数，当n>1试，
1+1/2+1/3+1/4+........+1/n不是整数

作者: 高斯门徒 时间: 2010-2-2 12:48
Euler(欧拉)在1734年，利用Newton的成果，首先获得了调和级数有限多项和的值。结果是：1+1/2+1/3+1/4+...+1/n= ln(n+1)+r(r为常量)
ln(n+1)+r(r为常量)=ln(n+1)+1-ln2=ln((n+1)/2)+1
当n=2k+1(k是正整数)时
ln((n+1)/2)+1=ln(k+1)+1
假设ln(k+1)是正整数则ln(k+1)=t
即k+1=e^t所以e是整系数代数方程k+1=x^t的实数根与e是超越数矛盾故不成立
当n=2k(K是正整数)时
ln((n+1)/2)+1=ln(k+1/2)+1
假设ln(k+1/2)是正整数则ln(k+1/2)=t即k+1/2=e^t即2k+1=2e^t所以e是整系数代数方程2k+1=2x^t的实数根与e是超越数矛盾故不成立
综上所述n为整数，当n>1，1+1/2+1/3+1/4+........+1/n不是整数

作者: 秘密时空 时间: 2010-2-4 18:58

好厉害

作者: 巫师无视 时间: 2010-7-25 23:34
2 楼写的。。。。。。。。。。那个是极限的时候才成立。。。。。。。。。一边是无理数一边是有理数怎么可能相等。。。。。。。。一个很经典的方法就是pot函数就是看最多有2几次方为因子

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