数学之家

标题: 一个六位数的问题 [打印本页]

作者: 石崇的BOSS 时间: 2010-2-16 19:00
标题: 一个六位数的问题
一个六位数，从中间截段，两个三位数相加的和是这个六位数的算术平方根。求这个六位数.

作者: 秘密时空 时间: 2010-2-16 20:31
494209

作者: 石崇的BOSS 时间: 2010-2-16 23:42
过程呢？话说小秘，你做数学之家2周年试题没？

作者: 元蛟 时间: 2010-2-17 13:41
本帖最后由石崇的BOSS 于 2010-2-17 23:29 编辑

首先设这个数是1000a+b，a，b∈N，且a<1000,b<1000,
依题意得a+b<1000 ，
即，(a+b)[sup]2[/sup]=1000a+b ①
显然a+b<1000,②
对①式左右模27得，
，a+b=1或0(mod27) ③
在对①式左右模37得
，a+b=0或1mod37④
解②③④得a+b=999，703，297，1
经讨论可得a=494，b=209

作者: 秘密时空 时间: 2010-2-17 14:27
3# 石崇的BOSS
做了的，呵呵

作者: yefan852 时间: 2010-2-17 23:08
4# 元蛟

很显然
你打错了
应该是a<1000 , b<1000

作者: 石崇的BOSS 时间: 2010-2-17 23:30
6# yefan852
已经帮忙改正

作者: 元蛟 时间: 2010-2-18 08:11
确实是a+b<1000,
因为如果a+b>=1000,由此式子可得a>1000,矛盾，所以a+b<1000

作者: 秘密时空 时间: 2010-2-18 19:05
8# 元蛟
应该说a+b>=1000，那么(a+b)^2>=1000000七位数，矛盾

作者: 元蛟 时间: 2010-2-19 08:05
没区别

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