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标题: 不定方程题 [打印本页]

作者: kjydbc 时间: 2010-2-20 17:21
标题: 不定方程题
本帖最后由石崇的BOSS 于 2010-2-20 17:35 编辑

证明x[sup]2[/sup]=y[sup]5[/sup]-4没有整数解

帮帮忙啊，想了n天了

作者: 元蛟 时间: 2010-2-21 08:11
本帖最后由元蛟于 2010-2-21 11:51 编辑

如果x是偶数，即x=2a，则y为偶数，即y=2b，
代入即是a^2=8b^5-1,摸8就知道错了，
后面就不会l

作者: zhangyuong 时间: 2010-2-21 09:38
楼上似乎遗漏了x,y都是奇数的情形?

作者: jyc06 时间: 2010-2-21 20:39
模11,不解释

作者: 元蛟 时间: 2010-2-21 21:33
四楼的做法好巧！好难想到！
我帮你继续解释一下。
有费马小定理得y^10mod11=0或1
所以y^5mod11=0,-1或1
而x^2+4mod11=2,4,5,7,8,9
故矛盾

作者: jyc06 时间: 2010-6-6 20:26
还可以这样做:

x^2+36=y^5+2^5=(y+2)(y^4-2y^3+2^2y^2-2^3y-+2^4)
易知y模4余1，则y+3模4余3,故y+3必有模4余3的质因子p.
并且由x^2+6^2同余0模p.可知p整除(x,6),故p=3,所以y+3有质因子3
同理y^4-2y^3+2^2y^2-2^3y-+2^4有质因子3
后面不说了

作者: zyzme 时间: 2010-10-17 21:58
弱弱的问一句，能不能推广呀

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