数学之家

标题: 《圆周率的计算史》 [打印本页]

作者: 费马接班一号 时间: 2010-3-15 17:31
标题: 《圆周率的计算史》
圆的周长与圆的直径的比值，就是我们熟知的圆周率，用希腊字母π表示。由于π是无限不循环小数，所以对它的计算是没有终点的！（在精确也只是个近似值）下面我把圆周率的推算史人为地分为三个阶段。
实验推算阶段。以现在的资料来看，最早发现圆周率的是古巴比伦人。某个古代的文牍人员以不同长度为半径画了一些圆，他取了每个圆的直径，仅仅为了好玩，他决定以每个圆的直径为单位长度在圆上丈量。是他惊奇的是，不论圆大小如何，圆周总是直径的3倍多一点。这是个令人兴奋地发现！古代的希伯人在描述所罗门庙宇中的“溶池”时曾经这样写道：“池为圆形，对径为十腕尺，池高五腕尺，其周长为三十腕尺。”以及我国最早的天文学，数学著作——《周髀（bi）算经》中也有：“周三径一”的说法，可见一开始人们是认为“π=3”的，但当时了解圆周率的人都知道π的正确值应该比3稍大。而我国西汉末年的科学家刘歆（xin）作“铜解”由其计算容量而推得π为3.1547.再后来东汉的科学家张衡，在计算球的体积时推得π为 ≈3.16上面这些圆周率的近似值，都是通过实验的方法，计算出来的，所以这一阶段是圆周率的“实验推算阶段”
理论计算阶段。其实早在刘歆（xin）.张衡以前的公元前三世纪时，古希腊的阿基米德就已用圆外切和内接正多边形来逼近圆周长的方法来计算圆周率了，并得出223／71≤π≤22／7阿基米德这一出色的工作载于他的著作《圆的度量》一书中。继阿基米德后，我国魏晋时期的数学家刘徽在对《九章算法》作注时，提出了计算圆周率的科学方法——“割圆术”，他说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则圆周合体，而无所失矣！” “割圆术”绽放着极限思想的光茫。它是以圆内接的正6k边形(k∈N) ,而当k无限增大时正多边形的面积就与该圆的面积几乎相等了！刘徽一直算到圆内接正192边形（k=32时）取两位小数及得π≈3.14.随后南北朝时期的祖冲之计算到圆内接正12288边形，得3.1415926＜π＜3.1415927，还得到两个分数形式的近似值，密率355／113、约率22／7，而密率是分子分母都在1000以内的最佳近似值，祖冲之对圆周率的这一计算成果在世界上保持了一千多年的纪录，于1427年才由伊朗数学家阿尔才西的16位小数所打破！而几何方法计算圆周率的最高纪录是1630年由格林贝尔所创造的39位小数。17世纪后，随着微积分的出现，人们便利用级数来求π值，此后纪录被很快刷新，到1948年由美国数学家弗格森和伦奇共同计算出的808位小数，成为分析法，同时也是人工计算π值的最高纪录。上述这些圆周率的近似值都是通过理论指导下的计算而得到的，故这一阶段可叫做“圆周率的理论计算阶段”
电子计算机阶段。有了电子计算机后，就没有人用笔重复计算π值了，而π值的计算纪录更是以惊人的速度被刷新：
      1961年，英国数学家罗宾孙用一台电子计算机在13小时内进行了3500万次运算，求得圆周率在小数点后10880位的数值。这是人类的一次用计算机对π的值进行计算
1973年法国数学家用计算机把π值计算到100万位小数
1981年，日本东京大学教授金田康正使用一部巨型计算机把π值算到小数点后10亿位
1988年，日本数学家使用日立高级计算机花了5小时27分，把π值算到小数点后20.1326亿位，被载入《吉尼斯世界纪录大全》
1995年，加拿大一组科学家使用当时计算能力最强的计算机花了56小时，把π计算到小数点后42.94967289亿位。
这个马拉松式的计算至今仍在继续！
思考题：古罗马人运用一个正方形的面积来近似的求圆的面积，次正方形的对角线比圆的直径长1／4，而古埃及人也是用一个边长是圆周长8／9的正方形来代替计算圆的面积。（1）哪个算法更精确？（2）是罗马还是古埃及的统治者再用数学的手法剥削民众？
                              张迪2010年讲稿

作者: castelu 时间: 2010-3-29 03:45
感谢分享

欢迎光临数学之家 (http://www.2math.cn/)