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标题: 能否把1到10这10个数排成一行使相邻的三个数的和都不大于15 [打印本页]

作者: No.15 时间: 2008-4-25 12:48
标题: 能否把1到10这10个数排成一行使相邻的三个数的和都不大于15
能否把1，2，... ，9，10这10个自然数按某种顺序写成一行，使得每相邻的三个数的和都不大于15？

作者: 代数与几何 时间: 2008-7-21 19:20
若这有一组解,则设这一组数为a1,a2,a3……a10.
把这组数任相邻三个数做为一小组（不重复）可得出两组
不妨设为（a1,a2,a3）（a4,a5,a6）（a7,a8,a9）a10和a1,(a2,a3,a4),(a5,a6,a7),(a8,a9,a10)
已知10个数之和为55,第一种的三个小组之和最大为45,既a10最小为10.同理第二种的a1的最小为10,
然而同一组数出现两个最小为10的数,在1到10中只有1个最小为10的数.
所以不存在这组数

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