数学之家

标题: 全国高中数学联赛大纲 [打印本页]

作者: yefan852 时间: 2010-7-14 00:04
标题: 全国高中数学联赛大纲
全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》。
　　全国高中数学联赛(加试)在知识方面有所扩展，适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加内容是：

　　1．平面几何

　　几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理；

　　三角形旁心、费马点、欧拉线；

　　几何不等式；

　　几何极值问题；

　　几何中的变换：对称、平移、旋转；

　　圆的幂和根轴：

　　面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。

　　2．代数

　　周期函数，带绝对值的函数；

　　三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数；

　　递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式；

　　第二数学归纳法；

　　平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数及其应用；

　　复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根；

　　多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*；

　　n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理；

　　函数迭代，求n次迭代*，简单的函数方程*。

　　3．初等数论

　　同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余系，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法*，欧拉定理*，孙子定理*。

　　4．组合问题

　　圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式；

　　组合计数，组合几何；

　　抽屉原理；

　　容斥原理；

　　极端原理；

　　图论问题；

　　集合的划分；

　　覆盖；

　　平面凸集、凸包及应用*。

　　(有*号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。)

　　注：上述大纲在2006年第十四次普及工作会上讨论通过

作者: 高斯门徒 时间: 2010-7-14 11:38
支持！另附几何有名定理

几何有名定理.haozip01.zip (500 KB, 下载次数: 10)

几何有名定理.haozip02.zip (500 KB, 下载次数: 9)

几何有名定理.haozip03.zip (500 KB, 下载次数: 9)

几何有名定理.haozip04.zip (500 KB, 下载次数: 11)

几何有名定理.haozip05.zip (500 KB, 下载次数: 8)

几何有名定理.haozip06.zip (339.15 KB, 下载次数: 8)

作者: yefan852 时间: 2010-7-16 01:00
感谢分享！

作者: zhangyuong 时间: 2010-7-16 19:43
联赛大纲我觉得没什么鸟用
不应该把考试作为最后目标
而应该将考试作为学习数学这个目标逐渐逼近之后自然而然能够得到的

作者: 十字架的悲伤 时间: 2010-9-11 20:16
顶！！！！

作者: india 时间: 2010-9-11 22:03
顶。

欢迎光临数学之家 (http://www.2math.cn/)