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标题: 直线问题3 [打印本页]

作者: 5601706 时间: 2010-7-18 12:26
标题: 直线问题3
若关于x的方程|x-1|=kx有且只有一个正数根，则实数k的取值范围是？？

答案的方法是用数形结合法，很容易理解。答案是k>=1或k=0

我的一种解法：

x>=1时，原方程等价于x-1-kx=0 整理得：x=1/(1-k)
只需要x>0，所以k<1
x<1时，同理解得k>-1

所以我解得的K德范围为（-1，1），感觉做法好像没错

希望高手们指点一下！！！谢谢。

作者: 战巡 时间: 2010-7-18 12:45
.............
首先x>0是肯定的
x>=1时x=1/(1-k)，而同时kx>=0，k>=0
所以0<=k<1时x=1/(1-k)，k>=1时无解
0<x<1时x=1/(1+k)，前面说过k>=0，所以这个解是恒存在的
由于只有1个正数解，所以要么这两个解重合，要么一个不存在
重合时1/(1+k)=1/(1-k)，k=0，要么就k>=1，上面那个不存在

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