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标题: 一道美妙的解析几何题目 [打印本页]

作者: 5601706 时间: 2010-7-21 15:44
标题: 一道美妙的解析几何题目

作者: 5601706 时间: 2010-7-21 15:50
看不到题目，请使用http://b44.photo.store.qq.com/ht ... b&a=43&b=44这个链接

作者: 高斯门徒 时间: 2010-7-21 16:40
(1)d1d2=9 相切
（2）设x‘=x/a y’=y/b
则x‘2+y’2=1 max‘+nby’+p=0
相切的充要条件是m2a2+n2b2=p2
d1d2=（p2-m2a2+m2b2）/（m2+n2）=b2
（2）d1d2=b2
第二题已经证明充分性
必要性：d1d2=（p2-m2a2+m2b2）/（m2+n2）=b2即m2a2+n2b2=p2 得证
（4）双曲线d1d2=b2

作者: 风之天炼 时间: 2010-8-15 20:19
看不到题目啊。。。。郁闷。。。

作者: zyzme 时间: 2011-1-23 23:39
题目：

作者: zyzme 时间: 2011-1-24 12:27
本帖最后由 zyzme 于 2011-1-24 12:28 编辑

推广为一般形式：
假设L[sub]0[/sub]：mx+ny+p=0，二次曲线C[sub]0[/sub]：Ax[sup]2[/sup]+By[sup]2[/sup]+Cxy+Dx+Ey+F=0的轨迹都存在。

①当C[sub]0[/sub]表示圆时，记其圆心为点M，半径为r，点M到L[sub]0[/sub]的距离为d。

则L[sub]0[/sub]与C[sub]0[/sub]相切的充要条件是：d=r。

②当C[sub]0[/sub]表示椭圆或双曲线时，记其长半轴为a，短半轴为b，左右焦点为F[sub]1[/sub]，F[sub]2[/sub]。

其中F[sub]1[/sub]到L的距离为d[sub]1[/sub]，F[sub]2[/sub]到L的距离为d[sub]2[/sub]。

则L[sub]0[/sub]与C[sub]0[/sub]相切的充要条件是:d[sub]1[/sub]d[sub]2[/sub]=b[sup]2[/sup]。

作者: zyzme 时间: 2011-1-24 12:28
这样推广对么？

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