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标题: 不等式 [打印本页]

作者: 高斯门徒 时间: 2010-8-7 12:11
标题: 不等式
已知a+b+c=3 a,b,c为正实数，求证abc(a[sup]2[/sup]+b[sup]2[/sup]+c[sup]2[/sup])≤3

作者: lzk05_lzk0530 时间: 2010-8-7 13:54
1# 高斯门徒

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作者: kuing 时间: 2010-8-7 14:55
f(a,b,c)=abc(a[sup]2[/sup]+b[sup]2[/sup]+c[sup]2[/sup])

f(a,(b+c)/2,(b+c)/2) - f(a,b,c) = a(b-c)[sup]2[/sup](2a[sup]2[/sup]+(b-c)[sup]2[/sup])/8

作者: 高斯门徒 时间: 2010-8-7 16:30
然后继续上面的题
已知a[sub]1[/sub]+a[sub]2[/sub]+……+a[sub]n[/sub]=3 （a[sub]1[/sub]，a[sub]2[/sub]，.....，a[sub]n[/sub] 是正实数）求a[sub]1[/sub]a[sub]2[/sub]……a[sub]n[/sub]（a[sub]1[/sub][sup]2[/sup]+a[sub]2[/sub][sup]2[/sup]+……+a[sub]n[/sub][sup]2[/sup]）最大值

作者: 高斯门徒 时间: 2010-8-7 17:02
已知a+b+c+d=4 a,b,c，d为正实数，会有abcd(a[sup]2[/sup]+b[sup]2[/sup]+c[sup]2[/sup]+d[sup]2[/sup])≤4
PS：会不会有某种规律

作者: kuing 时间: 2010-8-7 18:24
f(a[sub]1[/sub],a[sub]2[/sub],...,a[sub]n[/sub])=a[sub]1[/sub]a[sub]2[/sub]...a[sub]n[/sub](a[sub]1[/sub][sup]2[/sup]+a[sub]2[/sub][sup]2[/sup]+...+a[sub]n[/sub][sup]2[/sup])

f((a[sub]1[/sub]+a[sub]2[/sub])/2,(a[sub]1[/sub]+a[sub]2[/sub])/2,a[sub]3[/sub],...,a[sub]n[/sub]) - f(a[sub]1[/sub],a[sub]2[/sub],a[sub]3[/sub],...,a[sub]n[/sub]) = (a[sub]1[/sub]-a[sub]2[/sub])[sup]2[/sup]*a[sub]3[/sub]a[sub]4[/sub]...a[sub]n[/sub]*[(a[sub]1[/sub]-a[sub]2[/sub])[sup]2[/sup]+2(a[sub]3[/sub][sup]2[/sup]+a[sub]4[/sub][sup]2[/sup]+...+a[sub]n[/sub][sup]2[/sup])]/8

作者: 高斯门徒 时间: 2010-8-7 19:24
6# kuing
请完善你的答案不要玩深沉

作者: ppwwyyxx 时间: 2010-8-9 11:53
这还用完善吗。。调整法嘛。。

作者: 蒋总裁 时间: 2010-8-25 12:48
又见楼上。。。。。

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