数学之家
标题:
发两个小题，有关方程的问题
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作者:
zyzme
时间:
2010-10-17 22:11
标题:
发两个小题，有关方程的问题
本帖最后由 zyzme 于 2010-10-17 22:14 编辑
【1】
求出所有的实数
a
，使得关于
x
的方程
x[sup]2[/sup]
＋
(
a
＋
2002)
x
＋
a
＝
0 有两个
整数根．
【2】
求出
所有的实数
a
，使得关于
x
的方程
x
[sup]3[/sup]
＋
(
－
a
[sup]2[/sup]
＋
2
a
＋
2)
x
－
2
a
[sup]2[/sup]
－
2
a
＝
0
有三个整数根．
作者:
zyzme
时间:
2010-10-18 22:22
本帖最后由 zyzme 于 2010-10-23 10:16 编辑
我算了一下【1】，得出a的值是，0，-1336，-1836，-1960，-2080，-2128，-3328，-6000.
没有检验，应该可以吧
【1】
a
的可能取值有
0
，－
1336
，－
1936
，－
1960
，－
2664
，－
4000
，－
2040
作者:
zyzme
时间:
2010-10-18 23:34
还不知道【2】和【1】有联系没有，方法估计不会太接近。
My LaoTianye 呀 ，三次方程，还得整数根。
作者:
高斯门徒
时间:
2010-10-22 14:38
试根下x=a是其根
因式分解成（x-a）（x^2+ax+2a+2）=0
故a要整数且x^2+ax+2a+2=0的两根要整数根
设t=根号（a^2-8a-8）即（a-4）^2-t^2=24
（a-4-t）（a-4+t）=24（a和t是整数）即a=11，9，-1，-3
经验证a=11，9，-1，-3都满足
作者:
zyzme
时间:
2010-10-23 10:10
4#
高斯门徒
是这样的，我咋没想起来给它分解因式呢，:pz
第一题就是这么做的，赞一个。
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是这样的，我咋没想起来给它分解因式呢，:pz