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标题: 2010年Puzzleup数学竞赛−第03题: Sums of Square Numbers [打印本页]

作者: castelu 时间: 2010-10-24 02:17
标题: 2010年Puzzleup数学竞赛−第03题: Sums of Square Numbers

Sums of Square Numbers

Which is the smallest number that can be expressed as the sum of sixdifferent square numbers, but cannot be expressed as the sum of fivedifferent square numbers?

(Square numbers: 0, 1, 4, 9, 16, 25, ...)

作者: zyzme 时间: 2010-10-24 14:42
本帖最后由 zyzme 于 2010-10-24 14:51 编辑

平方数之和

一个数可以表示成6个不同的完全平方数的和，但是不能表示成5个不同的完全平方数的和，求满足条件的最小的数是多少？
（完全平方数：0,1,4,9,16,25……）

比如：91=1+4+9+16+25+36=1[sup]2[/sup]+2[sup]2[/sup]+3[sup]2[/sup]+4[sup]2[/sup]+5[sup]2[/sup]+6[sup]2[/sup]
但是，91不能表示成5个不同的完全平方数的和。（这是我试验的，不知道有没有错误）。
而 135=1+4+9+16+36+49=1[sup]2[/sup]+2[sup]2[/sup]+3[sup]2[/sup]+4[sup]2[/sup]+6[sup]2[/sup]+7[sup]2[/sup]=1[sup]2[/sup]+2[sup]2[/sup]+5[sup]2[/sup]+6[sup]2[/sup]+7[sup]2[/sup] 不满足条件

还有比91更小的么？

作者: zyzme 时间: 2011-3-24 13:35
本帖最后由 zyzme 于 2011-3-24 13:36 编辑

91=1+4+9+16+25+36=1[sup]2[/sup]+2[sup]2[/sup]+3[sup]2[/sup]+4[sup]2[/sup]+5[sup]2[/sup]+6[sup]2[/sup] =0[sup]2[/sup]+1[sup]2[/sup]+4[sup]2[/sup]+5[sup]2[/sup]+7[sup]2[/sup]

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