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标题: [数论]证明整除 [打印本页]

作者: zhangyuong 时间: 2008-3-2 21:53
标题: [数论]证明整除
已知(a,5)=1,求证30|a^5-a

作者: castelu 时间: 2008-3-2 22:02
(a,5)=1表示什么

作者: zhangyuong 时间: 2008-3-2 22:04
(a,5)=1就是说a和5互质

作者: 战巡 时间: 2008-3-2 22:48
a^5-a=a(a-1)(a+1)(a^2+1)
无论a是什么
a(a-1)(a+1)都是6的倍数
而当a mod 5=1,4时,a(a-1)(a+1)是5的倍数
因此30|a^5-a
当a mod 5=2,3时
a^2+1 mod 5=0
因此30|a^5-a

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