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标题: 求教三道数学难题 [打印本页]

作者: Ludwig1994 时间: 2012-6-22 10:07
标题: 求教三道数学难题
这三道题目小弟实在无从下手，求高人指教！！！

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作者: castelu 时间: 2012-6-22 19:16
抛砖引玉，解第（1）题的第3个数列：
此题有问题，
首先，对于$c_1$的范围需要界定，一般认为$c_1>0$，
其次，递推关系式应为
$c_n=1+\frac{c_{n-1}}{1+c_{n-1}}$，
由此，
$c_1>0 => c_2>0 => \cdots => c_n>0$，
于是，$1<c_n<2 (n=2,3,\cdots)$，
$c_n-c_{n-1}=\frac{c_{n-1}-c_{n-2}}{(1+c_{n-1})(1+c_{n-2})}$，
$c_n-c_{n-1}$与$c_{n-1}-c_{n-2}$同号，
于是${c_n}$是单调有界的数列，${c_n}$收敛。
设$\lim\limits_{n \rightarrow \infty}c_n=c$，对递推关系式两边取极限，得到：
$c=1+\frac{c}{c+1}$，
解得：$c=\frac{1+-\sqrt 5}{2}$
结合$c_n$的范围，舍去$c=\frac{1-\sqrt 5}{2}$，
得到：$\lim\limits_{n \rightarrow \infty}c_n=\frac{1+\sqrt 5}{2}$。

作者: Ludwig1994 时间: 2012-6-22 19:50
{:soso_e121:}多谢CAS

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