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标题: 判断三角形的形状 [打印本页]

作者: 极光 时间: 2012-7-17 20:41
标题: 判断三角形的形状
在$\Delta ABC$中，$\sin 2A+\sin 2B=\sin 2C$，判断$\Delta ABC$的形状。

作者: zhangyuong 时间: 2012-7-18 02:03
由和差化积，$\sin 2A+\sin 2B=2\sin (A+B)\cos (A-B)=2\sin C\cos (A-B)=\sin 2C=2\sin C\cos C$
移项得$\sin C(\cos (A-B)-\cos C)=\sin C(\cos (A-B)+\cos (A+B))=\cos A\cos B\sin C=0$
鉴于$A,B,C \in (0,\pi)$，所以上式成为$0$只有$A=\pi/2$或者$B=\pi/2$
因此三角形是直角三角形

作者: 极光 时间: 2012-7-18 19:25
谢谢啊，高手

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