数学之家
标题:
平面解析几何问题
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作者:
极光
时间:
2012-7-19 22:33
标题:
平面解析几何问题
已知$A(x_1,y_1)$,$B(x_2,y_2)$是抛物线$y^2=2px(p>0)$上两点,抛物线焦点为$F$。
(1)若$x_1=5$,求$AF$。
(2)若$AF+BF=10$,求$AB$中点到$y$轴距离。
作者:
zhangyuong
时间:
2012-7-20 14:57
首先有焦点的坐标$F(\frac{p}{2},0)$,设准线为$l$,$O$为坐标原点,记抛物线上任意一点$X$到准线距离为$d(X)$
(1)由抛物线的定义有:$AF=d(A)=x_1+\frac{p}{2}=5+\frac{p}{2}$
(2)分别设$A,B$于抛物线准线的垂足为$C,D$,$AB$中点为M,且其到抛物线的垂足为$N$
那么由梯形中位线有:$d(N)=\frac{AF+BF}{2}=5$
而$M$到$y$轴距离$=d(N)-\frac{p}{2}$
从而$M$到$y$轴距离为$5-\frac{p}{2}$
作者:
极光
时间:
2012-7-20 19:17
谢谢高手{:G01:}
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