数学之家

标题: 利用微分中值定理计算极限 [打印本页]

作者: castelu 时间: 2012-7-28 14:50
标题: 利用微分中值定理计算极限

利用微分中值定理计算极限

　　我们知道，微分中值定理是数学分析中重要的概念，除了应用传统证明以外，某些函数还可以利用微分中值定理计算极限。
　　我们介绍利用微分中值定理计算函数极限：

例1　求极限$\lim\limits_{x \rightarrow 0} \frac{e^x-e^{\sin x}}{x-\sin x}$
$$\lim\limits_{x \rightarrow 0} \frac{e^x-e^{\sin x}}{x-\sin x}=\lim\limits_{x \rightarrow 0} e^{\xi}（\sin x<\xi<x）=1$$

例2　求极限$\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} (\sin \sqrt{x+1}-\sin \sqrt x)$
$$\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} (\sin \sqrt{x+1}-\sin \sqrt x)=\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} \frac{\cos \sqrt{\xi}}{2\sqrt{\xi}}（x<\xi<x+1）=0$$

作者: jsliwenyun 时间: 2014-5-9 15:46
自己平时习惯于这样的作法，可以？

2014-05-09 15.46.03.jpg (359.31 KB, 下载次数: 341)

作者: castelu 时间: 2014-5-9 23:56
对的

欢迎光临数学之家 (http://www.2math.cn/)