数学之家

标题: 再发数列_古怪且变态....... [打印本页]

作者: 战巡 时间: 2008-3-3 21:23
标题: 再发数列_古怪且变态.......
已知数列 $\\displaystyle a_{n+1}=(1+\\frac{1}{2^n})a_n+\\frac{1}{n^2}$
$\\displaystyle a_1=\\frac{2}{3}$
求证:[img]http://www.imathas.com/cgi-bin/mimetex.cgi?\displaystyle a_n
因此原式< $\\displaystyle \\frac{sh(\\pi)}{\\pi}(\\frac{2}{3}+\\frac{\\pi^2}{6})=8.79762<13.3904=\\frac{2}{3}e^3$

.............
很麻烦吧~~~~
特此寻求更好的办法...........

[ 本帖最后由战巡于 2008-3-3 21:30 编辑 ]

作者: castelu 时间: 2008-3-3 21:28
确实很古老而麻烦

作者: castelu 时间: 2008-3-3 21:33
始终不明白sh(x)是什么表达式

作者: 战巡 时间: 2008-3-3 21:35

原帖由战巡于 2008-3-3 21:23 发表
已知数列http://www.imathas.com/cgi-bin/mimetex.cgi?\displaystyle a_{n+1}=(1+\frac{1}{2^n})a_n+\frac{1}{n^2}
http://www.imathas.com/cgi-bin/mimetex.cgi?\displaystyle a_1=\frac{2}{3}
求证:http://www.i ...

.............
刚刚搞错了.......有一部分内容没了

未命名.jpg (46.03 KB, 下载次数: 334)

作者: castelu 时间: 2008-3-3 21:36
这是高等数学的内容？

作者: 战巡 时间: 2008-3-3 21:36

原帖由 castelu 于 2008-3-3 21:33 发表
始终不明白sh(x)是什么表达式

$\\displaystyle sh(x)=\\frac{e^x-e^{-x}}{2}$

作者: 战巡 时间: 2008-3-3 21:39

原帖由 castelu 于 2008-3-3 21:36 发表
这是高等数学的内容？

据说是某年高考的最后一题最后一问........

作者: 算术研究 时间: 2008-9-15 22:14
高中时这个欧拉公式还没有学，也考到？不是太变态了吗？哈哈

作者: icesheep 时间: 2008-9-16 12:50
是这个做法变态,题目并不难.

作者: 巫师无视 时间: 2008-9-21 10:06

原帖由 icesheep 于 2008-9-16 12:50 发表
是这个做法变态,题目并不难.

同意．．．．．

作者: 巫师无视 时间: 2008-9-21 10:07

作者: icesheep 时间: 2008-9-22 09:08
巫师的放缩实在精彩,原来是用 ln(1+x)<x 放缩的,所有右边会出现e的幂次

作者: 670330219 时间: 2008-9-22 12:05
啊……

作者: icesheep 时间: 2008-10-29 10:35
LZ,那个shx的无穷乘积展开是哪一方面的知识?

作者: zz2zly 时间: 2008-12-31 18:51
标题: ,,,
为什么看不到题啊!!!!! 首页倒是能看到部分解答。...

作者: sunzhibin011 时间: 2009-5-26 13:12
晕根本就看不懂

作者: 石崇的BOSS 时间: 2009-5-26 14:27
这肯定不可能是高考的内容，如果真是这样，我估计出这题的老师的脑袋肯定是秀逗了，这让我想起了一次初中考试中，一个初中数学老师出题，满分100，结果全年级平均分只有8分(注意是“捌分”)，结果后来那个老师被学校开除了，说他不适合在国内教学……

作者: humiao3100 时间: 2009-7-9 18:22
可以用放缩结合 In(x+1)＜x来做

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