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标题: 函数综合题 [打印本页]

作者: 极光 时间: 2012-8-21 09:29
标题: 函数综合题
已知函数$f(x)=x^3-6x^2+9x$，
（1）证明：对于任意实数$a$，由$a_1=a$，$a_{n+1}=f(a_n)$（$n \in N^*$）所确定的数列$\left\{a_n\right\}$，如果存在一个自然数$m$，使得$a_m>4$，则$a>4$。
（2）若对任意正实数$x_1$，$x_2$，当$x_1<x_2$时，都有$f(x_1) \le f(x_2)+m$，求实数$m$的最小值。

作者: 鲁树兵 时间: 2012-8-22 12:44
f﹙x﹚＝x﹙x－3﹚²                f’﹙x﹚＝3x²－12x＋9             极大值点﹙1，4﹚       极小值点﹙3，0﹚
            当X≤时    f﹙x﹚≤4             ∴a若≤4 则f﹙a[sub]n[/sub]﹚≤4          逆否有f﹙a[sub]m[/sub]﹚＞4                   a必＞4
f﹙x₂﹚－f﹙x₁﹚＞0－4＝－4                   m＞﹣4

作者: 极光 时间: 2012-8-22 15:23
谢谢高手啊

作者: kuafuzhuiri 时间: 2012-8-22 20:07
恩，想法差不多。第一问能用不完全数学归纳法吗？

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