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标题: 三角形求角度 [打印本页]

作者: kuing 时间: 2008-7-15 14:42
标题: 三角形求角度
在三角形ABC中，AB=AC,延长AC至D,使得AD=BC,并且∠ABD=50°，求∠CBD的度数

作者: 石崇的BOSS 时间: 2010-7-1 12:46
网络牛人牛解：
不妨设 AB = AC = 1。
设 AD = BC = x。
三角形 ABC 中，由正弦定理，有
x / sin A = 1 / sin(90° - A/2)
在三角形 ABD 中，由余弦定理，有
x[sup]2[/sup] + 1[sup]2[/sup] - 2 x cos A = BD[sup]2[/sup]
又由正弦定理
BD / sin A = x / sin 50°
以上几个方程利用三角关系化简，得到
x = 2 sin(A/2)
Sin(50°)[sup]2[/sup] (x[sup]2[/sup] + 1 - 2x[1- 1/2 x[sup]2[/sup]))]= x[sup]4[/sup] (1 - x[sup]2[/sup]/4)
后一式是关于 x 的多项式（六次）方程，可以数值求解。
数值解得（只保留 x > 0 的实根）
x[sub]1[/sub] = 1.53209 A[sub]1[/sub] = 100° 从而所求角为 10°
x[sub]2[/sub] = 0.769261 A[sub]2[/sub] = 45.2416° 从而所求角为 -17.3792°（负号代表方向不同）

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