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标题: 三元齐次根号 [打印本页]

作者: kuing 时间: 2008-7-15 14:47
标题: 三元齐次根号

作者: jyc06 时间: 2009-8-13 19:31
顶起

作者: 高斯门徒 时间: 2009-8-13 19:44

是什么呀

作者: kuing 时间: 2009-8-13 21:58
轮换求和

作者: kuing 时间: 2009-8-24 09:26
其实这等价于三角形中的不等式
sin(A/2)+sin(B/2)+sin(C/2)<=3/2
易了

作者: 高斯门徒 时间: 2009-8-24 10:34
借用LS的结果!
y=sinx在0<x<pai/2时y"小于0即在0<x<pai/2上是凹函数
用琴生不等式得sin(A/2)+sin(B/2)+sin(C/2)<=3sin((A/2+B/2+C/2)/3)
即sin(A/2)+sin(B/2)+sin(C/2)<=3/2

作者: kuing 时间: 2009-8-24 14:51
6# 474394820

想到那个等价性的后面就基本上知道琴生的都会了，主要还是在于那个几何化

作者: 高斯门徒 时间: 2009-8-24 17:09
本帖最后由 474394820 于 2009-8-24 17:34 编辑

把根号(x+y)(x+z)(y+z)除过来! 设a=x+y b=x+z c=y+z 再结合余弦定理和两倍角公式就能得出那个式子

作者: kuing 时间: 2009-8-24 21:51

把根号(x+y)(x+z)(y+z)除过来! 设a=x+y b=x+z c=y+z 再结合余弦定理和两倍角公式就能得出那个式子
474394820 发表于 2009-8-24 17:09

嗯
只是，这贴已经贴了这么久，都没人看出来……

作者: kuing 时间: 2009-9-29 00:57
其实直接用二元均值就行了喔

三元根号的直接均值就行.gif (6.78 KB, 下载次数: 195)

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