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标题: 两道很像的分式条件轮换不等式 [打印本页]

作者: kuing 时间: 2008-7-15 14:49
标题: 两道很像的分式条件轮换不等式
（1），已知a,b,c>0, a+b+c=1, 求证：

（2），已知a,b,c>0，求证：
(a/b+b/c+c/a)>=((a+b)/(c+a)+(b+c)/(a+b)+(c+a)/(b+c))

作者: j20120307 时间: 2008-8-31 22:09
第一个图看不见，第二个就简单了吧。。。

作者: kuing 时间: 2008-9-1 00:44
人教得翻就睇得到噶啦……
表情问题也是如此…………

作者: xxfen 时间: 2008-9-4 16:21
第二个展开得
a^3b^3 + a^2b^4 - a^2 b^3 c + a^4 c^2 - a^3bc^2 - 3a^2b^2c^2 + a^3c^3 - ab^2c^3 + b^3c^3 + b^2c^4

[3,3,0]+[4,2,0]- [3,2,1]-[2,2,2]
控制不等式显然可得

[ 本帖最后由 xxfen 于 2008-9-4 16:24 编辑 ]

作者: kofm 时间: 2009-1-7 20:49
硬算显然不难
楼上使的是schur吧

作者: kofm 时间: 2009-1-7 20:57

原帖由 j20120307 于 2008-8-31 22:09 发表
第一个图看不见，第二个就简单了吧。。。

这是mathlink上的一道题
第2题哪有那磨简单
我觉得应该两边-3 分别使sos 配方再综合
a/b+b/c+c/a-3=(1/(bc))(b-c)^2+(1/c)(c-a)(b-a)
令a=min{a,b,c}
右边也如上整理
移项，提公因式即可

[ 本帖最后由 kofm 于 2009-1-7 20:58 编辑 ]

作者: kuing 时间: 2009-9-30 13:38
第一题

三元分式轮换对称不等式SOS-Schur法又搞掂.gif (10.19 KB, 下载次数: 207)

作者: kuing 时间: 2009-9-30 13:44
第二题见
http://bbs.pep.com.cn/thread-363242-1-1.html

作者: PaulErdos 时间: 2010-5-9 22:18

第一题
kuing 发表于 2009-9-30 13:38

哦？请问kuing是怎么想到这样的方法，我貌似从没接触过。

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